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Dies ist ein Gastbeitrag ist von Richard Holzer.

Wann sollte man mit einer blanken 8 als einzige schwache Karte Null Ouvert spielen und wann einen geschlossenen Null?

In Vorhand ist die Antwort sehr einfach: Man kann die blanke 8 im ersten Stich ausspielen und dadurch mit hoher Wahrscheinlichkeit gewinnen, daher ist Null Ouvert hier immer besser als Null.

Für die Mittelhandposition führen wir nun eine mathematische Analyse für zwei Beispielblätter durch. Diese Analyse ist ein Auszug aus dem noch unveröffentlichten Buch „Mathematische Analyse von Skat“, das ich zur Zeit erstelle. Bis zur Veröffentlichung wird es noch eine Weile dauern, ich werde kurz vor der Veröffentlichung des Buchs in diesem Blog noch einige weitere Ergebnisse darstellen.

Wir betrachten beim einem Preisskat folgendes Blatt in Mittelhand nach Skataufnahme beim Reizwert 18:

Kreuz Kreuz Kreuz Kreuz 10Kreuz Pik
Pik Pik Herz Herz Karo Karo

Wir drücken Herz Ass und Karo Ass und müssen uns zwischen Null und Null Ouvert entscheiden. Dazu analysieren wir, welches der beiden Spiele im Durchschnitt mehr Punkte liefert. Wenn man Null Ouvert gewinnt, erhält man zusätzlich zu den 46 Punkten noch 50 Punkte am Ende der Liste für das gewonnene Spiel, also insgesamt 46+50 = 96 Punkte, wenn man jedoch verliert erhält man -92-50 = -142 Punkte. Wenn man Null gewinnt, erhält man 23+50 = 73 Punkte und wenn man Null verliert erhält man -46-50 = -96 Punkte.

Beim Null Ouvert kann man von einem optimalen Gegenspiel ausgehen, d.h. allein der Kartenstand entscheidet hier über Gewinn oder Verlust. Mit einem Computerprogramm kann man die Wahrscheinlichkeit für die Gewinn-Kartenverteilung ausrechnen: Die Wahrscheinlichkeit, Null Ouvert zu gewinnen, beträgt 67% und die Verlustwahrscheinlichkeit ist somit 33%. Damit ergibt sich der Erwartungswert (= durchschnittliche Punktzahl) beim Null Ouvert:

67% * 96 Punkte + 33% * (-142 Punkte) = 17 Punkte

Für den nicht offenen Null lässt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht bestimmen, weil sie nicht nur vom Kartenstand sondern auch vom Gegenspiel abhängt. Hier verwenden wir eine Schätzung aus der relativen Gewinnhäufigkeit der Skat-Online-Datenbank. Wenn man alle Spiele in Mittelhand und Hinterhand betrachet mit
5 sichere Karten in 1. Farbe,
3 sichere Karten in 2. Farbe,
1 sichere Karte in 3. Farbe und eine unsichere Karte dieser Farbe gedrückt, blanke 8 in 4. Farbe und eine hohe Karte dieser Farbe gedrückt, dann finden wir in der Skat-Online-Datenbank (Stand Oktober 2017) 1.635 Null-Spiele, die nicht offen gespielt wurden, wobei 1.569 gewonnen und 66 verloren wurden. Die relative Gewinnhäufigkeit ist ein Schätzwert für die Gewinnwahrscheinlichkeit:

1569/1635 = 96%

Die Schätzung für die Verlustwahrscheinlichkeit ist somit 4%. Dies führt zur Schätzung des Erwartungswerts der Punktezahl beim Null:

96% * 73 Punkte + 4% * (-96 Punkte) = 66 Punkte

Wegen 66 Punkte > 17 Punkte ist für dieses Blatt Null besser als Null Ouvert.

Für das folgende Blatt in Mittelhand ergibt sich jedoch ein anderes Ergebnis:

Kreuz Kreuz Kreuz Kreuz 10Kreuz Kreuz
Pik Pik Pik Herz Herz Karo

Mit diesem Blatt ist nach dem Drücken von Herz König und Ass Null Ouvert besser als Null, weil der Erwartungswert (laut Computer) für Null Ouvert hier 80 Punkte beträgt, welche sicher besser sind, als 73 Punkte von einem gewonnen Null.

Weitere computerunterstütze Analysen zeigen: Wenn man in der Farbe der blanken 8 keine Karte gedrückt hat, ist Null Ouvert meistens besser als Null (sofern man durch die Informationen aus dem Reizvorgang keine gegenteiligen Indizien erhalten hat).

Richard Holzer

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Ich habe ganz klar einen Grand nicht erkannt. So jedenfalls kommentierte ein Mitspieler mein Pikspiel.

Ich hatte folgendes Blatt in Mittelhand:

Herz Karo Pik Pik 10Pik
Pik Pik Pik Pik Herz

Natürlich wurden die Gegenspieler Schneider.

Ich ging davon aus, dass der Mitspieler, der dies für einen lupenreinen Grand hielt, irgendetwas in dem Spiel verpasst hat. Vielleicht hat er bei mir einen dritten Bauern gesehen oder er ging davon aus, dass ich in Vorhand und nicht in Mittelhand war. Also zeigte ich ihm mein Blatt.

Er blieb dabei. Er würde damit auf jeden Fall einen Grand spielen.

Klar, man muss ja nicht jedes Spiel gewinnen.

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Der Alleinspieler hat einen kleinen, oft aber entscheidenden Vorteil gegenüber den beiden Gegenspielern. Er darf zwei Karten drücken. Und die beiden Gegenspieler erfahren erst während des Spiels, welche Karten das denn waren. Gerade bei einem Null Ouvert kann das sehr hilfreich sein.

Erst kürzlich hatte ich wieder eine ähnliche Situation. Nach der Findung war ich zu einem Null Ouvert gezwungen, mit diesen Karten in meiner „schwachen“ Farbe:

Karo Karo 10Karo Karo

Die 8 dazu hatte ich auch, habe sie aber gedrückt. Es kam, wie ich gehofft hatte. Der Spieler mit der Karo 7 spielte diese aus in der Annahme, sein Partner hätte die 8. Dieser musste übernehmen und ich gewann mein Spiel.

Der Spieler hat sich sehr geärgert, allerdings nur über sich selbst. Sein Partner hatte den Karo König blank und es hätte über eine andere Farbe die Möglichkeit gegeben, ihn abzuwerfen.

Daher mein Tipp: Schaut Euch bei einem Null Ouvert das Spiel in Ruhe an. Ihr kennt 20 der 32 Karten, damit lässt sich in der Regel eine Menge anfangen. Und ganz wichtig: nichts überstürzen. Geht davon aus, dass der Alleinspieler die für Euch ungünstigsten Karten gedrückt hat und stellt Euch darauf ein. In diesem Spiel hätte der Spieler mit der Karo 7 einfach in einer anderen Farbe seinen Partner ans Spiel bringen können. Spielt dieser dann die Karo 8 aus, ist alles gut. Tut er es nicht, wisst Ihr, was der Alleinspieler gedrückt hat und könnt Euch darauf einstellen. Oder er hätte gleich über eine andere Farbe gehen können, um seinem Partner die Möglichkeit zu geben, Karo abzuwerfen. Beides wäre in diesem Spiel möglich gewesen.

Hier die vollständige Kartenverteilung des Spiels:

Alleinspieler (Mittelhand):

Kreuz Kreuz Herz Herz Herz 10
Herz Karo Karo 10Karo Karo

Gedrückt:

Karo Pik

Vorhand:

Kreuz Kreuz Kreuz Kreuz Pik 10
Pik Herz Herz Karo Karo

Hinterhand:

Kreuz 10Kreuz Pik Pik Pik
Pik Pik Herz Herz Karo

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Gegen Ende des Spiels – der Alleinspieler spielte einen Grand – hatte ich noch diese Karten auf der Hand:

Karo Karo Karo Herz 10

Trumpf war schon geklärt, nur der Alleinspieler hatte noch einen Trumpf auf der Hand. Und in Karo hatte irgendwann mein Partner die Dame abgeworfen. Er hatte sie also vermutlich blank.

Der Alleinspieler spielte nun seinen letzten Buben aus. Eigentlich war das Spiel sehr einfach. Der Alleinspieler hatte vermutlich Karo Ass, 10 und 8 und wollte mit dem Buben eine Karokarte sehen, damit er die restlichen Stiche macht.

Obwohl ich mir ziemlich sicher war, dass dem so war und mir mein Partner das ja auch mit dem Abwurf der Karo Dame angezeigt hat, habe ich nicht die Herz 10, sondern die Karo 7 abgeworfen. Und das aus gutem Grund:

Wir hatten 42 Augen liegen. Wir waren also aus dem Schneider. Mit einem einzelnen Karo-Stich können wir nicht gewinnen, der bringt uns maximal 15 Augen. Also muss ich meine Herz 10 aufheben, damit wir vielleicht noch irgendeinen anderen Stich machen, bei dem wir mehr Augen machen als durch den Karo-Stich.

Wir haben den notwendigen Stich natürlich nicht gemacht, nachdem ich die Karo 7 zugegeben hatte, zeigte der Alleinspieler seine drei Karo-Karten. Mein Mitspieler hatte wohl aber auch mitgezählt, denn er hat kein Wort zu dem verschenkten Stich gesagt.

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Zugegeben, zum Ende des Spiels hin hatte ich einen Fehler gemacht und dadurch einen Stich verschenkt. Aber ich hatte eine gute Entschuldigung dafür. Wir hatten mit dem siebten Stich das Spiel bereits gewonnen! Bei den letzten drei Stichen hatte ich dann nicht mehr so genau hingeschaut.

Mein Mitspieler machte mich auf meinen Fehler aufmerksam. Ich räumte den Fehler ein, betonte aber, dass der Fehler unerheblich war, da wir das Spiel bereits gewonnen hatten.

Darauf käme es ja nicht an, es ginge ja um das richtige Spielen.

Er hat natürlich erstmal recht. Ein Spielfehler ist ein Spielfehler und hätte ich mich verzählt hätte der Spielfehler über Gewinn oder Verlust des Spiels entscheidend sein können. Aber ich hatte mich nicht verzählt. Und beim Skat gibt es nunmal keine Haltungsnoten oder Bonuspunkte für das perfekte Gegenspiel.

Schade, oder? Manchmal wünsche ich mir das. Ihr kennt das bestimmt auch: Man spielt richtig gut, jeder Stich sitzt perfekt und am Ende reicht es dennoch nicht, da das Spiel des Alleinspielers zu stark war. Haltungsnoten beim Skat wären doch genau die Lösung! „Mit 2 Spiel 3, perfektes Gegenspiel zurück auf 2.“

Man wird ja wohl noch träumen dürfen…

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Vorhand spielte einen Grand und eröffnete mit dem Pik Buben. Mittelhand legte den Herz Buben. Ich hatte keinen Buben und legte eine Lusche.

Dieser Stich sagte sehr viel über das Blatt des Alleinspielers und das meines Partners. Es sagte mir Folgendes:

Vorhand hatte drei Buben, nämlich Kreuz, Pik und Karo. Mein Partner hatte nur den Herz Buben.

Klar: Hätte mein Partner den Kreuz Buben, dann hätte er den Stich übernommen. Hat er nicht, also hat Vorhand den Kreuz Buben. Der Karo Bube liegt auch bei Vorhand. Denn andernfalls hätte mein Partner in Mittelhand den Karo Buben auf den Pik Buben gelegt, nicht den Herz Buben.

Und genau da sollte ich mich irren. Mein Partner hatte durchaus den Karo Buben. Und dieser Irrtum hat uns am Ende das Spiel gekostet. Wir hatten über 50 Augen liegen. Hätte ich geahnt, dass mein Partner noch einen Buben haben könnte, dann hätte ich anders gespielt und wir hätten einen Stich mehr gemacht. Der hätte zum Sieg gereicht.

Nach dem Spiel sprach ich meinen Mitspieler darauf an, dass er mir mit dem Herz Buben ein falsches Signal gesendet hat. „Wieso? Ob ich den Karo oder den Herz Buben lege macht doch keinen Unterschied!“. Eben doch. Der Alleinspieler weiß, welche Buben er hat und welche bei uns liegen. Mein Mitspieler wusste es nach dem ersten Spiel auch. Nur ich konnte nicht wissen, wie die beiden letzten Buben verteilt sind. Wenn es also – aus seiner Sicht – egal ist, welchen Buben er spielt, dann wäre es richtig gewesen, wenn er mir mit dem Karo Buben angezeigt hätte, dass er den Herz Buben auch noch hat.

Noch ein ähnliches Beispiel:

Der Alleinspieler spielt ein Farbspiel. Ich habe in Vorhand in einer Fehlfarbe alle Karten bis auf 7, 8 und Ass. Ich spiele die 9 aus, der Alleinspieler übernimmt mit dem Ass, mein Partner spielt die 8.

Damit ist für mich klar, dass die 7 der Fehlfarbe beim Alleinspieler liegen muss. Er kann sie natürlich gedrückt haben. Aber eins ist klar: Mein Partner hat die 7 nicht, sonst hätte er sie auf das Ass gelegt. Auch hier gilt: 7 und 8 sind gleichwertig. Beide bringen dem Alleinspieler 0 Augen und beide machen sicherlich keinen Stich. Aber die 8 signalisiert: Ich habe die 7 nicht! Die 7 bedeutet: Ich habe vielleicht auch noch die 8. Solche kleinen aber feinen Unterschiede können schonmal den Unterschied zwischen Sieg und Niederlage – oder Schneider und nicht Schneider – ausmachen.

Beim Skat darf man keine Äußerungen machen, die Auskunft über die eigenen Karten geben (ISkO 4.2.9). Umso wichtiger ist es, seinem Partner durch solche Feinheiten auf erlaubtem Wege möglichst viel über sein Blatt zu verraten.

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Ich habe unfair gespielt. Behauptete einer meiner Mitspieler. Er war ziemlich sauer auf mich.

Ich reizte in Mittelhand einen Null Ouvert, ich hatte nur eine Karte zu drücken. Nach dem Aufnehmen hatte ich leider drei Karten zu drücken. In Kreuz hatte ich die Kreuz 8 und die 9 sowie den blanken Herz König. Ich drückte den Herz König und die Kreuz 8 und spielte meinen Null Ouvert.

Vorhand spielte die Kreuz 7, ich bediente mit der Kreuz 9, Hinterhand musste übernehmen. Ich gewann mein Spiel.

Der Mitspieler in Vorhand, der die Kreuz 7 ausgespielt hatte, war jetzt sauer. Weil ich die Kreuz 8 gedrückt und ihn damit getäuscht hatte. Ich war erstmal total perplex und dachte, er macht einen Witz, aber es war sein voller ernst.

Wenn man als Gegenspieler seinem Partner falsche Signale sendet, dann kann man da schonmal sauer sein. Aber als Gegenspieler sauer auf den Alleinspieler sein, weil der so gedrückt hat, dass er sein Spiel gewinnt, das ist mir dann doch noch nie passiert.

Interessanterweise hätten die Gegenspieler das Spiel gewinnen können. Der Spieler in Vorhand hatte die restlichen Karten meiner langen Farbe. Hätte er diese vorgespielt, dann hätte Hinterhand alle seine Kreuzkarten abwerfen können.

Aber Vorhand wollte es sich einfach machen. Und was kann er denn dafür, dass ich so egoistisch bin und nur meinen eigenen Spielgewinn im Sinn habe…

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Die Aufregung war meinem Mitspieler deutlich anzusehen. Ein „Pokerface“ hatte er wahrlich nicht aufgesetzt.

Er war in Hinterhand und fieberte dem Zeitpunkt entgegen, dass er nun endlich mit Reizen drankam. Das war auch schnell der Fall, als ich in Mittelhand 20 reizte, passte Vorhand.

„Hat jemand mehr als einen Grand Ouvert?“ verkündete er dann direkt. Und legte kurz darauf seine Karten offen auf den Tisch. Die Freude wich aber schnell blankem Entsetzen, als er sich sein Blatt etwas besser anschaute. Er hatte neben den vier Buben fünf Herzkarten – und eine blanke Karo 10! In der Aufregung hatte er diese zwischen Herz Ass und Herz König einsortiert und da wir mit einem 2-Farb-Blatt spielten, seinen Irrtum zunächst nicht bemerkt.

Auch wenn es „nur“ ein Clubabend war, ein verlorener Grand Ouvert ist natürlich etwas sehr Ärgerliches – und das nicht nur wegen der 50 Cent Abreizgeld.

Tja, was soll ich sagen. Das Karo Ass lag im Stock und die Herz 10 hatte ich blank…

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Sowas war mir auch noch nicht passiert. Aber irgendwann ist immer das erste Mal. Ich war Gegenspieler und nach dem dritten oder vierten Stich in Hinterhand. Der Alleinspieler spielt irgendeine Fehlfarbe aus, mein Mitspieler übernahm und ich überlegte einen Moment, welche meiner drei Karten der Farbe ich zugebe.

Da wirft der Alleinspieler seine Karten hin. Ich hätte meine Karten verraten, er hätte sein Spiel daher gewonnen. Durch mein Zögern hätte ich ganz klar meinem Partner signalisiert, dass ich wenigstens zwei Karten der Farbe hätte. Und das wäre ganz eindeutig Kartenverrat.

Ich war ziemlich baff. Zugegeben bin ich eher ein schneller Spieler. Aber in diesem Spiel war mir sehr schnell klar, dass wir eine ganz gute Chance hatten, das Spiel zu gewinnen. Und da nehme ich mir durchaus mal etwas Zeit.

Daher antwortete ich dem Alleinspieler, dass ich wohl das Recht hätte, mir auch in Hinterhand ein paar Gedanken über die Karte zu machen, die ich legen möchte. Auch wenn das bedeuten könnte, dass mein Partner in Mittelhand irgendwelche Schlüsse daraus zieht.

Es gäbe an der Stelle nichts zu überlegen, da mein Partner ja den Stich gemacht hätte, wäre klar, dass ich die höchste Karte der Farbe zugeben müsste.

Erstmal hat der Alleinspieler ja nicht ganz unrecht. ISkO 4.2.9 sagt hier:

Alle Mitspieler haben sich jeglicher Äußerungen und Gesten zu enthalten, die geeignet sind, die Karten zu verraten oder den Spielverlauf zu beeinträchtigen. […]

Und tatsächlich verrät mein Zögern etwas über mein Blatt. Hätte ich nur eine einzige Karte dieser Farbe, dann hätte es nichts zum Überlegen gegeben. So aber weiß mein Partner, ich habe noch wenigstens eine weitere Karte dieser Farbe. In bestimmten Situationen kann das tatsächlich spielentscheidend sein.

Andererseits muss es wohl erlaubt sein, auch in Hinterhand einen Moment über die richtige Karte nachzudenken. In der konkreten Situation war das nämlich nicht ganz so einfach, wie der Alleinspieler das behauptete. Er hatte eine Lusche der Fehlfarbe ausgespielt, mein Partner hatte mit dem Ass übernommen. Ich hatte die anderen beiden Luschen und den König. Und da habe ich überlegt, wie wahrscheinlich es ist, dass der Alleinspieler noch die 10 und die Dame der Farbe auf der Hand hat. Dann würde ich mit dem König nämlich noch einen Stich machen. Auch dann, wenn er die 10 gedrückt hat. Hat er weder 10 noch Dame auf der Hand, würde ich aber ggf. wichtige vier Augen verschenken.

Der Alleinspieler bestand auf den sofortigen Spielgewinn. Nicht ganz ohne Grund: Tatsächlich war sein Spiel kaum noch zu gewinnen. Er rief einen Schiedsrichter. Und da die Skatordnung kein Ersatz für den gesunden Menschenverstand ist, hat dieser entschieden, dass kein Regelverstoß vorlag. Zum Glück gibt’s da ja noch ISkO 4.5.2.

Alle Teilnehmer haben sich in jeder Situation fair, sachlich und sportlich zu verhalten und kein fadenscheiniges Recht zu suchen.

1 UNZE KUPFERMÜNZEN BITCOIN DER WÄCHTER

Gestern bin ich nach langer Zeit endlich mal wieder zum „Offline“-Skatspielen gekommen. Es war eine sehr schöne Runde, auch wenn uns die Hitze nicht gerade zu einem konzentrierten Spiel verleitet hat.

In einem Spiel reize ich ein nettes Spiel ohne 3 bis 36. Ich finde den Kreuz Buben, was mich zum Grand zwingt. Ich war nicht in Vorhand und hatte nur eine lange Farbe in der Beikarte. Ich kann also nur gewinnen, wenn die beiden Bauern verteilt sind (oder einer meiner beiden Mitspieler blank in meine lange Farbe aufspielt, auf so einen Fehler durfte ich aber nicht setzen).

Ich hatte Glück, die beiden Bauern lagen verteilt und ich spielte meine Gegenspieler sogar Schneider. Und mehr als Glück war es nicht, das Spiel war so nicht geplant gewesen und eine Alternative zum Grand gab es nicht. Immerhin durfte ich aufgrund der Reizung darauf hoffen, dass einer der Mitspieler „ohne zwei“ gereizt hat.

Es war wohl die Hitze, die anschließend zu diesem wahrhaft geistreichen Dialog zur Spielanalyse führte:

Mitspieler: „Und was hättest Du gemacht, wenn die Bauern nicht verteilt gewesen wären?“
Ich: „Dann hätte ich das Spiel verloren.“

Na, damit war doch alles gesagt.